Robbert Dijkgraaf over het oneindige, DWDD, 28 november 2014

In de keuken van Robbert Dijkgraaf is het altijd verrassend

Na spreekbeurten over de oerknal, het allerkleinste en over Einstein vervolgt fysicus Robbert Dijkgraaf zijn collegeserie voor de volkse DWDD university in de Gashouder in Amsterdam met een opnieuw didactisch interessante aflevering afgewisseld veel boeiende filmfragmenten over het oneindige. In drie kwartier van nul naar oneindigheid, zegt Dijkgraaf daar zelf over.

Hij leidt het onderwerp in met te zeggen dat het levensgevaarlijk is, niet iets is voor ons nietige mensen maar eerder voor de goden en dat er daarom in veel culturen aan voorbij gegaan wordt. De Walpiri in Australië kennen geen getallen en kunnen dus ook niet verstandig over oneindigheid spreken.

Het getalbegrip is van grote betekenis geweest voor de mensheid. 24 duizend jaar geleden schreef men in Afrika priemgetallen op een botje, een schaapsherder gebruikte een bak met nootjes om zijn schapen te tellen, een kleitablet uit Babylon, gevonden in Irak, van zo’n 1800 jaar voor Christus toont getallen uit het zestallig stelsel dat wij nog in onze tijdrekening met uren en minuten gebruiken. Daaruit blijkt ook dat men de stelling van Pythagoras kende, die in de zesde eeuw van Christus leefde en de uitvinder van de eerste snaartheorie genoemd kan worden, zo maakt Dijkgraaf op gitaar duidelijk.

Hoe gaan we om met al die geluks-, ongeluks en niet te bevatten grote getallen? Als een kruidenier toont Dijkgraaf de aantal korrels (miljoen) dat een pak suiker (miljoen) of zout (tien miljoen) bevat. Een emmer zand bevat een miljard korrels, dus zeven emmers is genoeg om onze wereldbevolking te representeren. Als Bill Gates zijn vermogen van 70 miljard dollar uit zou delen kreeg iedereen 10 dollar. Dijkgraaf gaat verder en toont een glas water met zoveel moleculen dat die moeten worden aangegeven met een 1 met 24 nullen daarachter en maakt dat inzichtelijk aan de hand van de hoeveelheid hagelslag die daarvoor opgeslagen dient te worden. Ervan uitgaande dat een pak 20 duizend korrels bevat, bevat de opgevulde Gashouder een biljoen, een wolkenkrabber van vijf kilometer hoogte een triljoen en een wolkenkrabber van vijfhonderd kilometer een quadriljoen hagelslag om vergeleken te kunnen worden met de hoeveelheid moleculen in een glas.

Voor wiskundigen zijn alle getallen even mooi. Een Nederlandse hoofdrekenaar laat zien waar toe hij in staat is. Dijkgraaf gaat over naar de nog grotere getallen. Onze tiencijferige telefoonnummers kennen tien miljard mogelijkheden, onze zesdelige kentekennummers twee miljard. Een willekeurige regel op een typemachine bevat zoveel mogelijkheden dat die wordt aangegeven door een 1 met honderd nullen daarachter, om van de mogelijkheden van ons DNA nog maar te zwijgen.

Hoe gaan we met deze mogelijkheden om? Dijkgraaf vertelt dat we patronen herkennen net als in de wolken. Hij begint over de berekening van de kans wanneer zoiets voorkomt en toont een grappig fragment over een verliefde jongen die aan het meisje vraagt hoeveel kans hij bij haar maakt en blij is als ze zegt dat hij een kans maakt van een op een miljoen. Dus hij maakt een kans, denkt de jongen. Dijkgraaf gaat verder met de kans op meerdere jarigen op een gezinskalender op één dag en toont een kalender die de redactie gemaakt heeft van de verjaardagen van alle, meer dan duizend, aanwezigen in de Gashouder. Een ander grappig videofragment gaat over een man die naspeelt dat hij de loterij won en tot zijn verbazing die opnieuw wint. De eerder genoemde verliefde jongen heeft dus zeker een kans! Dijkgraaf toont daarna fragmenten waarin sprake is van een gelukkig toeval - zoals een hondje dat net niet geraakt wordt op een verkeersweg - en die zijn er genoeg.

Voordat Dijkgraaf de sprong naar het oneindige waagt, spreekt hij over het getal nul dat in de digitale wereld zeer belangrijk is. Daarna toont hij een cacaoblik met het Droste effect vanwege de oneindig doorlopende foto op de voorkant van het blik. Een van de eigenschappen van oneindigheid is dat het niet groter kan worden, wel in elkaar geschoven zoals hij op eindeloos in elkaar doorlopende televisieschermen laat zien. In de romanesco-bloemkool met de steeds kleinere kegeltjes en meer nog in de hypnotiserende Mandelbrotverzameling is de fractale structuur te zien, uitgedrukt in de formule y=x2 +c.    

Daarmee is het in het oneindige aangeland. De Duitse wiskundige Georg Cantor uit de tweede helft van de negentiende eeuw ging nog verder en bewees dat punten op een lijn naar een nieuwe oneindigheid voeren. Dijkgraaf zegt dat het is als een bergbeklimmer die na het bereiken van de top van de Mount Everest weer nieuwe toppen ziet. Met Cantor liep het slecht af. Hij werd krankzinnig. Inmiddels kunnen we zijn vaststellingen met experimenten nagaan. In 1584 kwam een intelligente monnik nog op de brandstapel nadat hij een boek had geschreven over meerdere werelden die zouden bestaan, maar nu weten we, door in te zoomen op het heelal, dat onze kennis niet verder reikt dan de oerknal, maar dat het daarmee niet ophoudt. We zien maar een klein onderdeel van iets dat veel groter is. Dijkgraaf sluit af met het idee dat op datzelfde moment ook andere fysici een lezing over het oneindige kunnen houden.   

Hier de vorige uitzending over Einstein, hier die over het allerkleinste, hier die over de oerknal.